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当外国人换城市工作时，原来的居留许可需要进行相应的注销或变更。通常需要按照以下步骤进行：

1.注销条件：外国人来华工作许可、居留许可有效期届满未延续的，自动注销；外国人死亡或者丧失行为能力或者提前终止合同、解除聘用关系的，应提交注销申请 。

2.申请材料：需要外国人来华工作许可注销申请表原件、聘用关系解除、合同终止或其他与注销原因相关的证明材料原件 。

3.办理流程：首先在国家外专局管理系统提交网上工作许可注销申请及居留许可注销申请，然后关注线上审核动态。网上审核通过后，将纸质版材料原件交到外事办证服务中心，外事办证中心将把材料递送到相应外专局，原件核验后取回注销证明 。

4.居留许可注销：外国人签证证件申请表、住宿登记表、护照、工作许可证注销证明、外国人居留许可申请报告、涉外单位联系卡、办理费用等材料需提交至国际处办证中心，由外事办证中心递送到出入境管理局 。

5.办理时间：公安局出入境受理材料后一般需要5个工作日办结，但具体时间可能因地区而异 。

6.转聘条件：外国人变换用人单位但工作岗位（职业）未变动，且工作类居留许可在有效期内的，可以办理工作许可和居留许可转聘 。

7.注销必要性：更换工作后，原工作许可需要注销，因为只有取消工作许可证后，才被视为劳动关系终止 。

8.不配合注销情况：如果前公司不配合注销工作许可证，可以尝试投诉、申请劳动仲裁或法律诉讼，或者等待工作许可到期自动注销后新办工作许可 。

请注意，具体流程和要求可能因地区和具体情况而异。